難関国・私立中学受験専門スーパーエリート塾 希(のぞみ)学園

  • トップページ
  • お問い合せ
  • よくあるご質問
  • サイトマップ

塾生マイページ

資料請求

HOME > 希学園講師コラム のぞみの広場 > のぞみの広場No.5

希学園講師コラム のぞみの広場

希学園講師コラム のぞみの広場

タイトル一覧へ

意識して図をかくことのすすめ

No.5 2010年10月16日
希学園 算数科講師 川村 聡












































皆さんは、算数の授業中やお家で宿題をやっているときに「ちゃんと図をかきなさい」と耳にたこができるほど言われているのではないでしょうか。今回は、先日授業である問題を解いていて、意識して図をかくことの意義を痛感することができたので、そのことを紹介して意識して図をかくことの意義について説明したいと思います。

 先日解いていた図形問題というのは以下のような問題です。(三年生のかたでも十分にわかる問題なので少し考えてみてください。)
「図1のように、円Oを、図のABを折り目として折り返したら、弧ABを折り返した部分が円の中心Oを通りました。このとき、角AOBの大きさは何度ですか。」
算数の授業ではこの問題を次のような手順で考えるように言っています。
(0)図をかく。
(1)折り返し問題では、折り返す前の図をかく。
(2)円の問題では、中心と結んでおうぎ形を確定させる。
(3)平面図形の問題では、
(ア)わかるところは図にかき込む。
長さや角度の値がわかっていればそれをかき込む
同じ長さや同じ角度の部分があれば、マークをかいてそれがわかるようにしておく
(イ)二等辺三角形(正三角形)を探す

 この手順に従って一緒に問題を解いてみましょう。
(0),(1),(2)の手順を実行すると、図2のような図をかくことができます。
次に(3)(ア)の手順を実行してみましょう。
折り返しているので、OAとCA、OBとCBはそれぞれ同じ長さになります。また、半径なので、OAとOBとOCはすべて同じ長さになります。
このことを同じ長さマークを使って図にかき込むと図3のようになります。
最後に(3)(イ)をやってみてください。そうすると、三角形OACと三角形OBCが正三角形であるとがわかりますね(3辺の長さが等しいから)。
正三角形の一つの角度は60度だから、答えは、60+60=120(度) とわかります。
手順通りにやれば決して難しくない問題だと思うのですがどうでしょう。


 ところで先生が図をかく意義を痛感した事というのは、この問題を手順通りにやったのに解けない人がいて、その原因が図がうまくかけていなかったからだったという事です(解けなかった人の名誉のために言っておきますが、手順通りにしっかりやれている時点で解けなかった人は立派だと先生は思っています)。その人達が書いた図は、図4のような図だったのです。これでは、OCがOAやOBと同じ長さに見えないので正三角形に気がつくことができません。せっかく習ったとおりにやっても答えが出せない、こんなに悔しいことはないでしょう。
悔しい思いをせずにすむためにはどうすればよいのでしょう。もちろん図を正しくきれいにかければそれでよいわけですが、図を正しくきれいにかくと言っても限界があります。また、図を正しくきれいにかけないから困っているという人もいるでしょう。そこで提案したいのが、図をかくときに「図の特徴 (性質)」を意識しながらかくと言うことです。今回の円に関して言えば、「円は中心から等しい距離にある点の集まりである」という性質を意識しながら円をかいて欲しいのです。この意識を持っていれば、自分がかいた図でそうは見えなくても,OAとOCはともに半径なのだから同じ長さだと気づく事もできたでしょう。また、これから正しい図をかけるようになっていくためにも、性質を意識することは大切です。図形センスは、性質を意識しながら図をかくことによって培われると言ってもよいでしょう。
図をかくときに意識しておいて欲しい性質ですが、まずは、「平行・垂直・対称性」を意識して図をかくようにしてください。

最後に一問問題を出しますので、ここに書いたことを意識して取り組んで見てください。

「図5において,四角形ABCDが正方形であるとき,角BCEの角度は何度ですか。」

ページトップへ

  • 毎月第2日曜実施!入塾テストを兼ねる

    公開テストのお申し込みはこちら
  • 希学園の学習システムをまるごと体験

    2週間授業体験(無料)のお申し込みはこちら
  • 希学園の詳しい資料をお送りします

    資料請求はこちら
  • 会社概要
  • 採用情報
  • 個人情報保護方針
  • このサイトについて
  • サイトマップ