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希学園講師コラム のぞみの広場

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逆算の回路

No.18 2012年06月01日
希学園 算数科講師 松森 克人


今日は算数について、当たり前だけれど、大切な話をしようと思います。
誰でも算数の問題を見て、この問題は全然わからない!、無理だ!、解けない!
ウキー!?と思った経験はあるでしょう。そして、そんな経験は一度や二度では無いはずです。


しかし!!
本当に答えが無い、解けなかった問題は今までにありましたか?
そんなことはないですよね!
そうです、みなさんに出題される算数の問題は必ず解けるのです!(当たり前ですね!!)
当然ながら、本番(中学入試)で出題される算数の問題にも、きちんとした解き方があり、答えが用意されているわけです。


……と、そんなことわかってるよ!と思う人も多いでしょう。
では、この当たり前の事実をどう活用するか、という話に入ります。


算数の先生たちも、ぱっと見ただけでは解き方のわからない問題はあります。
そんな時、まずは、条件を整理したり、わかることを1つ1つ調べたり……という回路が働きます。
しかし、それだけだと行き詰まってしまった時には、先生たちの頭の中では、「この問題は解けるはずだから……」「答えが出るということはここがわかるはず……」といった、いわば答えから逆算する回路も動き出します。
すると、問題によっては、いもづる式に、「ここがわかるならここもわかるはずで……」という風にどんどん簡単な問題に置き換えていくことができます。
実はこの発想で一気に問題が解けてしまう、という事もしばしばあります。
なんだか、邪道に感じるかもしれませんが、中学受験、ひいては大学入試にも通ずる、とても大切なテクニックの1つです。


最も有名な例が、「〜の100番目を答えなさい。」という類の問題です。
問題の作成者の意図を考えても、100番目まで書き出して(図を描いて)調べなければ答えが出ないということはまずありません。
ということは、答えから逆算すると、100番目をうまく求める方法(規則性)があるはず。
ということは、その規則を見つければ解けるはず。
ということは、前の方でわかっている部分(1番目、2番目、3番目……)に注目すればその規則が見つけられるように作問されているはず。
以上のように逆算していくと、もはや「〜の100番目を答えなさい。」という問題は「1番目、2番目、3番目……を調べて何か規則を見つけなさい。」という問題に置き換えられるわけですね。


言われてしまえば、当たり前に感じますが、特にテスト中など余裕がない時には、なかなかこの回路が働かないものです。
この回路をうまく使いこなせるようになれば、みなさんの成績はもうひと伸びもふた伸びもするでしょう!


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